1 Формулювання завдання


Математичний аналіз та обґрунтування



Сторінка2/3
Дата конвертації17.08.2021
Розмір1.04 Mb.
1   2   3
1.2. Математичний аналіз та обґрунтування

Використовуючи перетворення для розкладу функцій у ряд Маклорена, можна отримати наступне представлення заданої функції:



В цьому випадку сума ряду обчислюється згідно виразу:



Даний ряд є знакозмінним. Для визначення його збіжності використовують ознаку Лейбніца:

1) ;

2) .



Тоді  ,  ,  при , тому для функції  представленої у вигляді ряду Маклорена справджується співвідношення для елементів ряду:. Ця умова справджується лише коли , для  , тому перша умова збіжності не справджується. Якщо умови справдились сума цього рядку додатна і не перевищує першого його числа. Наслідок: модуль залишку  не перевищує модуля , і тоді ми можемо відкинути  і всі наступні члени ряду. Тобто, це означає, що починаючи з деякого елемента ряду n його залишок буде менший за величину цього елемента. Таким чином якщо даний елемент менший за допустиму похибку обчислення функції ε=1∙10-2, а відповідно і ряду, то обчислення такої функції зводиться до обрахунку суми n-1 доданку еквівалентного ряду. Це твердження можна перевірити наступним чином: мантиса аргументу x може належати інтервалу (0;1), отже візьмемо для перевірки його максимальне граничне значення - одиницю. Для того, щоб показати алгоритм розрахунків і забезпечити необхідну точність, а також щоб ряд був збіжний приймемо Далі перевіримо кілька членів ряду функції  і порівняємо його із заданою точністю ε = 0,01:

  1. 

  2. 

  3. 

  4. 

  5. 

  6. 

  7. 

  8. 

  9. 

  10. 

  11. 

Як видно з оцінок, одинадцятий член заданого ряду має значення, яке менше за величину заданої точності, тому всі наступні члени ряду можна відкинути.

В результаті отримали: для обрахування заданої функції, яка описується знакозмінним збіжним рядом, можна відкинути залишок, який починається з четвертого члена ряду, і буде достатньо реалізувати функцію у вигляді:





Для того, щоб визначити кількість біт для регістру, який треба використати, необхідно перевести значення допустимої похибки ε = 0,01 у двійкове представлення:






01x2

0

02x2

0

04x2

0

08x2

0

16x2

0

32x2

0

64x2

1

28x2

Отримане значення: ε = (0,01)10 = (0,0000001)2 , це означає, що для представлення чисел у системі обчислювача з точністю 0,01 у десятковій системі числення необхідно використовувати регістри для збереження даних з розрядністю не менше 7 біт.

Таким чином вихідними даними для розробки спецпроцесора є:

1) розрядність сітки даних - не менше 7 біт;

2) кількість доданків еквівалентного ряду - не більше одинадцяти;

3) алгоритм виконання операції множення - множення з молодших розрядів множника із зсувом множника вліво;

4) елементна база - інтегральні схеми серії МОН;

5) ввід/вивід даних - у двійковому коді.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3


База даних захищена авторським правом ©res.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка