Програма затверджена на Вченій раді механіко-математичного ф-ту



Скачати 92.34 Kb.
Дата конвертації03.11.2016
Розмір92.34 Kb.
Програма затверджена

на Вченій раді

механіко-математичного ф-ту.

Протокол

Від "___" _____________2005 р.

ПРОГРАМА
з теоретичної механіки для вступаючих до аспіратнури

спеціальність 01.02.01.-" Теоретична механіка".


Вступ
Предмет теоретичної механіки та її місце серед природничих наук. Моделі матеріальних тіл, що вивчає теоретична механіка: матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, система матеріальних точок. Методи теоретичної механіки. Поділ теоретичної механіки на кінематику, статику і динаміку.

Історичні етапи розвитку теоретичної механіки.

Основні поняття і закони механіки.

Простір і час у класичній механіці. Основні закони та аксіоми механіки. Перший закон Ньютона, механічні сили та їх властивості. Аксіома про абсолютно тверде тіло. Маса і кількість руху матеріальної точки. Другий закон Ньютона. Аксіома про паралелограм сил.

Статика.
Закон незалежності дії сил. Третій закон Ньютона. Системи механічних одиниць. Означення змісту статики. Поняття про механічні в'язі та їх реакції.

Класифікація сил, прикладених до точок матеріальної системи. Метод перерізів для знаходження внутрішніх сил. Сили тертя, ковзання та їх основні властивості. Кут тертя, конус тертя і кут тертя природного укосу.

Збіжна система сил. Аксіоми та теорема про додавання сил. Многокутник сил. Умови рівноваги збіжної системи сил. Теорема про рівновагу трьох сил. Приклади.

Момент сили (кованого вектора) відносно точки і відносно осі. Пара сил (пара кованих сил векторів) та їх властивості. Перетворення довільної системи (кованих векторів) сил. Головний вектор і головний момент системи сил. Залежність головного вектора і головного моменту від вибору центра зведення.

Зведення довільної системи сил (ковзних векторів) до найпростішої форми. Інваріанти системи сил. Аналітичне визначення елементів силового гвинта. Теорема Варіньйона про момент рівнодійної. Умови рівноваги довільної системи сил, прикладених до вільного твердого тіла.

Умови рівноваги плоскої системи сил.Умови рівноваги невільного твердого тіла. Методика розв'язування задач статики.

Основні поняття про статично означені форми. Метод вирізування вузлів. Метод Ріттера. Графічний аналіз довільної системи сил на площині. Вірьовочний многокутник Варіньйона. Діаграма Максвела- Кремони. Центр системи паралельних сил. Центр ваги.

Кінематика
Кінематика точки. Три способи визначення руху точки в просторі. Швидкість руху точки. Прискорення руху точки.Векторний та координатний способи визначення швидкості та прискорення матеріальної точки.

Натуральний координатний тріедр. Визначення швидкості та прискорення руху точки натуральним способом. Рівнозмінний рух.

Секторна швидкість і секторне прискорення. Поступальний рух твердого тіла. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння руху. Кутова швидкість. Кутове прискорення. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень в тілі з нерухомою віссю. Вектор кутової швидкості, Формула Ейлера.

Кінематика відносних рухів точки. Основні поняття. Абсолютна і відносна похідні векторної функції скалярного аргументу.

Теорема про додавання швидкостей. Теорема Коріоліса про додавання лінійних прискорень.

Рух тіла навколо нерухомої точки. Теорема Ейлера. Рівняння руху. Розподіл швидкостей у тілі з нерухомою точкою. Миттєва вісь обертання. Кінематичні формули Ейлера. Аксоїди. Теорема Пуансо. Розподіл лінійних прискорень в тілі з нерухомою точкою.

Кінематика вільного твердого тіла. Рівняння руху. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень у вільному тілі.

Кінематика плоско- паралельного руху твердого тіла. Рівняння руху. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень. Центроїди.Теорема Пуансо. План швидкостей. Миттєвий центр швидкостей та миттєвий центр прискорень.

Синтез руху твердого тіла.
Динаміка точки та системи точок
Диференціальні рівняння руху точки у векторній, координатній і натуральній формах. Дві сторони задачі динаміки точки.

Вільні, затухаючі і вимушені коливання матеріальної точки. Резонанс. Вплив сил опору на вимушені коливання.

Принцип Даламбера. Рух точки по поверхні. Натуральні диференціальні рівняння руху точки по поверхні.

Динаміка відносного руху точки. Принцип відносності у класичній механіці. Відносна рівновага і відносний рух тіла поблизу земної поверхні. Маятник Фуко.

Центр мас і центр ваги. Теорема про рух центра інерції матеріальної системи.

Кількість руху точки і системи точок. Теорема про зміну кількості руху. Перші інтеграли.

Момент кількості руху точки і системи точок. Лема про кінетичний момент системи точок. Теорема про зміну моменту кількості руху точки і системи точок. Інтеграли площин. Момент кількості руху твердого тіла з нерухомою точкою, з нерухомою віссю. Момент інерції відносно осі, площини, точки. Моменти інерції тіл найпростішої форми. Теорема Штейнера. Тензор інерції. Еліпсоїд інерції. Головні осі інерції тіла. Тензор про зміну моменту кількості руху у відносному русі.

Рух точки у полі центрольної сили. Закони Кеплера про рух планет. Закон всесвітнього тіжіння. Дослідження руху математичного маятника.

Теорема про центр коливань фізичного маятника.

Кінематична енергія матеріальної точки та матеріальної системи. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної системи. Робота сил та її властивості. Обчислювання роботи для деяких сил.

Теорема Кеніга для обчислення кінетичної енергії системи. Вивести формули для кінетичної енергії твердого тіла, що обертається навколо нерухомої точки, навколо осі та при плоско- паралельному русі. Силові поля. Потенціальне силове поле та його властивості. Потенціальна енергія. Закон збереження механічної енергії. Функція розсіювання енергії.

Диференціальне рівняння руху точки зі змінною масою. Рівняння І.В.Мещерського.Перша та друга задачі К.Е. Ціолковського. Основні теореми динаміки для систем точок зі змінною масою.



Основи аналітичної механіки
Аналітичне означення механічних в'язей. Класифікація в'язей. Поняття про ідеальні в'язі їх властивості.

Можливі, здійснені та дійсні переміщення. Умови, що накладаються в'язями на можливі переміщення. Кількість степенів вільності. Принцип можливих переміщень. Загальне рівняння статики. Умови рівноваги матеріальної системи вільного та невільного твердого тіла.

Принцип Даламбера- Лагранжа. Загальне рівняння динаміки.

Узагальнені координати, узагальнені швидкості, узагальнені сили . Диференціальні рівняння руху матеріальної системи в узагальнених координатах: рівняння Ферреса; рівняння Лагранжа 1-го та 2-го роду. Функція Лагранжа. Диференціальні рівняння Лагранжа при русі системи в консервативному силовому полі.

Кінетична енергія в узагальнених координатах.

Узагальнений інтеграл енергії.

Канонічні змінні. Диференціальні рівняння руху матеріальної системи в канонічних змінних.

Варіаційні принципи механіки. Ізохронні та неїзохронні варіації та їх властивості. Класифікація варіаційних принципів механіки. Принцип найменшого примушення Гаусса, принцип Журдена. Принцип Остроградського. Принцип Гамільтона- Остроградського. Принцип Ейлера- Лагранжа. Оптико- механічна аналогія.

Одержання диференціальних рівнянь руху матеріальної системи з принципу Гамільтона- Остроградського.

Диференціальні рівняння руху неголономних систем без множників в'язей: рівняння П.В.Воронця, рівняння С.А.Чаплигіна.

Рівняння Аппеля.

Циклічні координати, циклічні інтеграли, рівняння Рауса.

Означення стійкого полодження рівноваги. Теорема Лагранжа- Діріхле. Теорема О.М.Ляпунова про нестійкість положення рівноваги.

Малі коливання системи з n- степенями вільності навколо положення стійкої рівноваги. Вплив сил опору на малі коливання системи біля положення рівноваги. Затухаючі коливання.

Вимушені коливання системи матеріальних точок. Поняття про нормальні координати.

Поняття про канонічні перетворення координат. Теорема Остроградського- Гамільтона- Якобі. Дужки Пуассона.

Головна функція Гамільтона.

Характеристична функція Якобі.


Динаміка твердого тіла
Диференціальні рівняння руху вільного твердого тіла.

Визначення динамічних реакцій, прикладених до осей обертання твердого тіла. Вільна вісь обертання. Методика розв'язування задач.

Динаміка плоскопаралельного руху твердого тіла.

Рух твердого тіла навколо нерухомої точки. Перші інтеграли. Випадок руху тіла, розглянутий Ейлером. Визначення миттєвої кутової швидкості та кутів Ейлера як функції часу. Випадок руху твердого тіла навколо нерухомої точки, розглянутий Лагранжем. Наближена теорія гіроскопічних явищ.

Постановка задачі про сферичний рух твердого тіла, розглянутий С.В.Ковалевською. Загальні зауваження про використання гіроскопів у техніці.

Елементи теорії удару
Теорія удару. Основні означення. Поширення теорем про зміну кількості руху і про зміну моменту кількості руху на випадок руху системи при ударі.

Співудар матеріальної точки і нерухомої поверхні. Коефіцієнт поновлення. Співудар точки і рухомої поверхні.

Теорема Остроградського- Карно про зміну кінетичної енергії при ударі.

Дія миттєвих сил на тіло з нерухомою віссю.


ЛІТЕРАТУРА

/Основна/


1. Н.А. Кильчевский Курс теоретической механики. Т. 1. Кинематика, статика, динамика точки., Т.2. Динамика системи. М.Наука, 1977г.

1' М.О. Кільчевський Курс теоретичної механіки. Т. 1. Кінематика, статика, динаміка точки., Т. 2. Динаміка системи. К.: Радянська школа, 1950, 1957р.

2. Н.Н.Бухгольц Основной курс теоретической механики. ч.1. Кинематика, статика, динамика материальной точки., ч. 2. Динамика системи материальних точек.

М.: Наука, 1972г.

3. И.В.Мещерский Сборник задач по теоретической механике. М.: Наука, 1986г.
/Додаткова/
4. П. Аппель Теоретическая механика Т.1. Статика. Динамика точки. Т.2. Динамика системи. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1960г.

5. И.М. Воронков Курс теоретической механики. М.:Физматгиз, 1961г.

6. Л.Г. Лойцянский , А.И.Лурье Курс теоретической механики, Т. 1. Статика и кинематика. Т.2. Динамика. М.: Наука, 1983г.

7. М.А. Павловській Теоретична механіка.-К.: Техніка, 2002р.

8. Г.К. Суслов Теоретическая механика, -М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1946г.

9. С.М.Тарг Краткий курс теоретической механики.-М.: Наука, 1970г.




Розв'язування задач на теми:

1. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки і системи матеріальних точок.

2. Змішані задачі.

3. Формула Біне.

4. Динаміка точки змінної маси.

5. Принцип можливих переміщень.

6. Рівняння Лагранжа 2- го роду.

7. Загальне рівняння динаміки.

8. Канонічні рівняння динаміки.

9. Варіаційні принципи механіки.

10. Динаміка неголономних систем.

11. Рівновага збіжної системи сил.

12. Перетворення довільної системи сил. Зведення системи сил до силового гвинта.

13. Рівновага плоскої системи сил.

14. Рівновага довільної просторової системи сил.

15. Знаходження центру ваги тіл.

16. Визначення зусиль в стержнях методом вирізування вузлів методом Ріттера.

17. Кінематика точки: закон руху, швидкість, прискорення.

18. Обертання тіла навколо нерухомої осі.

19. Теорема про додавання швидкостей. Теорема Коріоліса.

20. Обертання тіла навколо нерухомої точки.

21. Кінематика плоско- паралельного руху.

22. Синтез рухів твердого тіла.

23. Перша і друга основні задачі динаміки точки.

24. Коливання матеріальної точки.

25. Теорема про рух центру інерції.

26. Теорема про зміну кількості руху.

27. Теорема про зміну моменту кількості руху.

28. Рух точки у полі центральної сили.

29. Стійкість положення рівноваги матеріальної системи.

30. Малі коливання системи з n- степенями вільності.

31. Визначення динамічних реакцій, прикладених до осі обертання твердого тіла.

32. Динаміка плоско- паралельного руху твердого тіла.

33. Змішані задачі.

34. Теорія гіроскопів.

35. Теорія удару.

Провести контрольні роботи 2 семестр-1

3 семестр- 2



4 семестр- 1

5 семестр- 2


База даних захищена авторським правом ©res.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка